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【題目】對于定義在區(qū)間上的兩個函數和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的．

（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；

（2）現在有兩個函數與，給定區(qū)間．

①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；

②討論函數與與在區(qū)間上是否“友好”．

【答案】（1）是；（2）①；②見解析

【解析】

（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；

（2）①由題意解不等式組即可；②假設存在實數，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.

（1）由已知，，因為時，

，所以恒成立，故

與在區(qū)間上是“友好”的.

（2）①與在區(qū)間上都有意義，

則必須滿足，解得，又且，

所以的取值范圍為.

②假設存在實數，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，

則，即，

因為，則，，所以在的右側，

又復合函數的單調性可得在區(qū)間上為減函數，

從而，，

所以，解得，

所以當時，與與在區(qū)間上是“友好”的；

當時，與與在區(qū)間上是“不友好”的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力。某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果。例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人。

視覺

聽覺

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

b

偏高

2

a

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為。

（1）試確定a，b的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為X，求隨機變量X的分布列。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項均為正數的等比數列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2){bn}為各項非零的等差數列，其前n項和為Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數列{}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，平行四邊形的周長為8，其對角線的端點，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點，記直線與曲線的另一交點為，直線，分別與直線交于點，.證明：以線段為直徑的圓恒過點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是( )

A. ， B. ，

C. 的充要條件是 D. ，是的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，已知且.

（1）求角；

（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列的前項和為，且（是常數，），.

（1）求的值及數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：關于的不等式無解；命題：指數函數是增函數.

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿足為假命題為真命題的實數取值范圍是集合，集合，且，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數.

(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求函數y=f(x)為奇函數的概率;

(2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個數,b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數,求函數y=f(x)有零點的概率.

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