第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA1，OA2，…，OA8長度所組成的數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=
2
n
（1≤n≤8）
2
n
（1≤n≤8）
．
分析：根據(jù)所給的直角三角形中的邊長，根據(jù)勾股定理得到數(shù)列{an}中 連續(xù)兩項之間的關(guān)系：an2=an-12+4 （n≥2），得到{an2}是以4為首項，以4為公差的等差數(shù)列，寫出通項，得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=2，
在直角三角形中，由勾股定理得
an2=an-12+4 （n≥2）
∴{an2}是以4為首項，以4為公差的等差數(shù)列．
∴an2=4+（n-1）×4=4n．
∴an=2
n
（1≤n≤8）
故答案為：2
n
（1≤n≤8）．
點評：本題主要考查觀察、歸納意和建模能力．本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出一個等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-7）的會徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺線．記an=|OAn|，n=1，2，3，…，猜想數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽圖案是由下圖中一串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝…＝A7A8＝1，記OA1，OA2，OA3，…，OA7，OA8的長度構(gòu)成的數(shù)列為{an}．

(1)寫出數(shù)列{an}的通項公式；

(2)如果把如圖中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么OA2009的長為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA1，OA2，…，OA8長度所組成的數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=________．

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第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA1，OA2，…，OA8長度所組成的數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項公式為an=    ．

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