求曲線y=-上一點P(1,-1)處的切線方程.

分析:求過某點的切線,即求過定點的直線問題,解答的關(guān)鍵是求出直線的斜率——曲線在該點的導數(shù)值.由于求函數(shù)在某處的導數(shù)有定義法和公式法兩種方法,從而本題有兩種不同的解法.

解法一:∵y=-,

∴y′==

=

=

===.

y′|x=1==3.

∴在點P(1,-1)處的切線方程是y+1=3(x-1),即y=3x-4.

解法二:∵y=-,

∴y′=(-x-3)′=-(-3x-3-1)=3x-4=.

∴y′|x=1==3.

∴在點P(1,-1)處的切線方程是y+1=3(x-1),即y=3x-4.

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