Question

點P在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三條邊長之比為3：4：5．則雙曲線的漸近線方程是（　　）

• A、y=±2

  3

  x
• B、y=±4x
• C、y=±2

  5

  x
• D、y=±2

  6

  x

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由△F₁PF₂的三條邊長之比為3：4：5．不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，設(shè)|PF₁|=4k，|PF₂|=3k，|F₁F₂|=5k，（k＞0）．由雙曲線的定義可得：|PF₁|-|PF₂|=k=2a，|F₁F₂|=5k=2c，而b=

c2-a2

=

6

k．即可得出．

解答： 解：∵△F₁PF₂的三條邊長之比為3：4：5．
不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，設(shè)|PF₁|=4k，|PF₂|=3k，|F₁F₂|=5k，（k＞0）．
則|PF₁|-|PF₂|=k=2a，|F₁F₂|=5k=2c，
∴b=

c2-a2

=

6

k．
∴雙曲線的漸近線方程是y=±

6 k

k 2

x=±2

6

x．
故選：D．

點評：本題考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．