Question

【題目】已知某蔬菜商店買進的土豆（噸）與出售天數（天）之間的關系如下表所示：

	2	3	4	5	6	7	9	12
	1	2	3	3	4	5	6	8

（1）請根據上表數據在下列網格紙中繪制散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（其中保留三位小數）；（注：）

（3）在表格中（的8個對應點中，任取3個點，記這3個點在直線的下方的個數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】

試題（1）根據所給數據畫出散點圖即可；（2）根據最小二乘法，利用公式求出求出 ，將中心點的坐標帶入，求出回歸方程中的系數，即可得結果；（3）的可能取值為0，1，2，3，分別求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結果.

試題解析：（1）散點圖如下所示：

（2）依題意，，，

，，

，

∴；

∴回歸直線方程為（注： 也可）

（3）在對應的8個點中，有4個點在直線 的下方，所以的可能取值為0，1，2，3，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望．

【方法點晴】本題主要考查散點圖的畫法和線性回歸方程，以及離散型隨機變量的期望，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.