Question

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[0，1]時，f（x）=x²，則關于x的方程f（x）=

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2

|x|在[-1，2]上根的個數是（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：關于x的方程f（x）=

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|x|在[-1，2]上根的個數，即函數y=f（x）和y=

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2

|x|的圖象交點的個數，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，可得答案．

解答： 解：∵函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），
故函數是以2為周期的周期函數，
又由函數f（x）為定義在實數集R上的偶函數，
且當x∈[0，1]時，f（x）=x²，
故在[-1，2]上，函數y=f（x）和y=

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2

|x|的圖象如下所示：

由圖可知：兩個函數的圖象共有4個交點，
故關于x的方程f（x）=

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|x|在[-1，2]上有4個根，
故選B．

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的周期性，函數的零點與方程的根，是函數圖象和性質的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．