已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2) 若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;

(3)當(dāng)時,若的圖象有兩個交點,求證:

(取,取,取


 解:(1),則,

上單調(diào)遞增,∴對,都有

即對,都有,∵,∴,故實數(shù)的取值范圍是.                           

 (2) 設(shè)切點,則切線方程為,

,亦即,

,由題意得,……7分

,則,

當(dāng)時 ,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,

,故的最小值為.             ………………10分

(3)由題意知,

兩式相加得,兩式相減得,

,∴,

,                …………12分

不妨令,記,令,則,

 ∴上單調(diào)遞增,則

,則,∴,

,

,即

,則時,,∴上單調(diào)遞增,

,

,則,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


命題“若,則”的逆否命題是

A.若,則     B.若,則

C.若,則     D.若,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)函數(shù).

(1) 求的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)是否存在實數(shù),使得對任意的,當(dāng)時恒有成立.若存在,求的范圍,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知數(shù)列滿足,則=(  )

A.             B.           C.             D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知雙曲線與拋物線(>0)的焦點重合,為原點,點是拋物線準(zhǔn)線上一動點,點在拋物線上,且,則的最小值為        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


函數(shù)f(x)=ln的零點一定位于區(qū)間(    )

A.(1,2)                  B.(2,3)            C.(3,4)           D.(4,5)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


對于函數(shù)f(x)=|sin2x|有下列命題:

①函數(shù)f(x)的最小正周期是;

②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱;

④函數(shù)f(x)在上為減函數(shù).

其中正確命題的序號是(    )

A.②③                                                                            B.②④  C.①③    D.①②

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,O是底面A1B1C1D1的中心,則O到平面ABC1D1的距離為(  )

A.                          B.   C.                             D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知滿足,則的形狀是(     )

A.等腰三角形     B.直角三角形   C.等邊三角形  D.等腰三角形或直角三角形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案