已知函數(shù)，．

(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2) 若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

(3)當(dāng)時，若與的圖象有兩個交點，求證：．

（取為，取為，取為）


 解：（1）,則，

∵在上單調(diào)遞增，∴對，都有，

即對，都有，∵，∴，故實數(shù)的取值范圍是．                           

 (2) 設(shè)切點，則切線方程為，

即，亦即，

令，由題意得，……７分

令，則，

當(dāng)時 ，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

∴，故的最小值為．             ………………１０分

（3）由題意知，，

兩式相加得，兩式相減得，

即，∴，

即，　　　　　　　　　　　　    …………１２分

不妨令，記，令，則，

 ∴在上單調(diào)遞增，則，

∴，則，∴，

又，

∴，即，

令，則時，，∴在上單調(diào)遞增，

又，

∴，則，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題“若，則”的逆否命題是

A．若，則     B．若，則

C．若，則     D．若，則

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設(shè)函數(shù).

（1） 求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，當(dāng)時恒有成立．若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列滿足，則=（  ）

Ａ．             Ｂ．           Ｃ．             Ｄ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線與拋物線(>0)的焦點重合，為原點，點是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)=ln的零點一定位于區(qū)間(    )

A.(1,2)                  B.(2,3)            C.(3,4)           D.(4,5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對于函數(shù)f(x)=|sin2x|有下列命題:

①函數(shù)f(x)的最小正周期是;

②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱;

④函數(shù)f(x)在上為減函數(shù).

其中正確命題的序號是(    )

A.②③                                                                            B.②④  C.①③    D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為(　　)

A.                          B.   C.                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知滿足，則的形狀是（     ）

A．等腰三角形     B．直角三角形   C．等邊三角形  D．等腰三角形或直角三角形

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