已知集合A={x|x2-x+a>0},且1∈A,則實數(shù)a的取值范圍是________.
(0,+∞)
分析:先根據(jù)1∈A,讀出集合A在實數(shù)集當中有元素1,又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集,故問題可轉(zhuǎn)化為x=1時,一元二次不等式成立.由此解得a的范圍即可.
解答:根據(jù)1∈A,可知,集合A在實數(shù)集當中有元素1,又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集,
故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集中有實數(shù)1.
由12-1+a>0
解得 a>0.
故答案為:(0,+∞).
點評:本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題.在解答的過程中要仔細體會集合運算的特點、幾何元素的特點、方程的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想在題目當中的應(yīng)用.此題屬于集運算與方程、不等式于一體的綜合問題,值得同學(xué)們認真反思和歸納.