【題目】已知三棱錐的所有棱長都相等,若
與平面
所成角等于
,則平面
與平面
所成角的正弦值的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
設(shè)出三棱錐的邊長,設(shè)
是
的中點,求得
和
,由此判斷出
.設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
,由
和
,結(jié)合三角函數(shù)恒等變換,求得
的取值范圍,由此得出正確選項.
如圖,在三棱錐中,
是
的中點,不妨設(shè)其邊長為2,則
,∴
.根據(jù)余弦定理,有
,∴
,∴
.由題可知當(dāng)平面
與平面
所成二面角的平面角
取最值時,平面
平面
.
當(dāng)最小時,
與平面
所成角為
,則
與平面
的法向量
所成角為
,∴
與
所成角為
,而平面
與平面
所成角為
,∴
;
當(dāng)最大時,
與平面
所成角為
,則
與平面
的法向量
所成角為
∴
與
所成角為
,而平面
與平面
所成角為
,∴
.
∴平面與平面
所成角的正弦值的取值范圍為
.
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代《九章算術(shù)》中將上,下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球,且
,
,
,
,平面
與平面
間的距離為
,則該芻童外接球的體積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,對于任意
,總存在
,使得
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年1月,某公司以問卷的形式調(diào)查影響員工積極性的六項關(guān)鍵指標(biāo):績效獎勵、排班制度、激勵措施、工作環(huán)境、人際關(guān)系、晉升渠道,在確定各項指標(biāo)權(quán)重結(jié)果后,進而得到指標(biāo)重要性分析象限圖(如圖).若客戶服務(wù)中心從中任意抽取不同的兩項進行分析,則這兩項來自影響稍弱區(qū)的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程:
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程;
(2)過曲線上一點
作直線
與曲線
交于
兩點,中點為
,
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點
,焦點在
軸上,左右焦點分別為
,
,離心率為
,右焦點到右頂點的距離為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過 的直線
與橢圓
交于不同的兩點
,
,則
的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,底面
是邊長為
的的菱形,
,四邊形
是矩形,平面
平面
,
,
和
分別是
和
的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的參數(shù)方程與直線
的普通方程;
(2)設(shè)點過為曲線
上的動點,點
和點
為直線
上的點,且滿足
為等邊三角形,求
邊長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為比較甲,乙兩地某月時的氣溫,隨機選取該月中的
天,將這
天中
時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:①甲地該月
時的平均氣溫低于乙地該月
時的平均氣溫;②甲地該月
時的平均氣溫高于乙地該月
時的平均氣溫;③甲地該月
時的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月
時的氣溫的中位數(shù);④甲地該月
時的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月
時的氣溫的中位數(shù).其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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