Question

在二項式(

3

3 x

+x)n的展開式中，各項的系數(shù)和比各項的二項系數(shù)和大240，則n的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，令x=1可得，其展開式中各項的系數(shù)和為4ⁿ，由二項式定理可得，其展開式中中各項的二項系數(shù)和為2ⁿ，依題意，有4ⁿ-2ⁿ=240，解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，令x=1可得，其展開式中各項的系數(shù)和為4ⁿ，
由二項式定理可得，其展開式中各項的二項系數(shù)和為2ⁿ，
依題意，有4ⁿ-2ⁿ=240，解可得，
2ⁿ=16，即n=4，
故答案為4．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，要牢記展開式中中各項的系數(shù)和與二項系數(shù)和的不同意義與各自的求法．