【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓
:
相切于點(diǎn)
(1)求橢圓與圓
的方程;
(2)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線
與兩曲線分別交于點(diǎn)
與點(diǎn)
(均不重合).若
為橢圓上任一點(diǎn),記點(diǎn)
到兩直線的距離分別為
,求
的最大值,并求出此時(shí)
的坐標(biāo).
【答案】(1)橢圓方程為,圓的方程為
;(2)
的最大值為
,此時(shí)
.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得
,結(jié)合長軸是短軸兩倍求得
,由此求得橢圓方程以及圓的方程.
(2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合
以及矩形的幾何性質(zhì)求得
的表達(dá)式,并由此求得
的最大值,以及此時(shí)
的坐標(biāo).
(1)由于,所以
,由于橢圓長軸是短軸兩倍,所以
,圓的半徑為
,所以橢圓方程為
,圓的方程為
.
(2)設(shè),則
,
①,由于
,設(shè)
如下圖所示,所以四邊形
是矩形,所以
,將①代入上式并化簡得,
,因?yàn)?/span>
,所以當(dāng)
時(shí),
取得最大值為
,
,所以
,即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),令
,其導(dǎo)函數(shù)為
,設(shè)
是函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn),判斷
是否為
的零點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為
的正方形,平面
平面
,
,
,
,
.
(1)求證:面面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得二面角
的大小為
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),解不等式
;
(2)若關(guān)于的方程
的解集中恰好有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)設(shè),若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,過極點(diǎn)的兩直線l1,l2相互垂直,與曲線C分別相交于A,B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O),且l1的傾斜角為
.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l2的直角坐標(biāo)方程;
(2)求△OAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:“若,
為異面直線,平面
過直線
且與直線
平行,則直線
與平面
的距離等于異面直線
,
之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題,若
,
為異面直線,且它們之間的距離為
,則空間中與
,
均異面且距離也均為
的直線
的條數(shù)為( )
A.0條B.1條C.多于1條,但為有限條D.無數(shù)多條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
,其中m是不等于零的常數(shù),
(1)時(shí),直接寫出
的值域;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)已知函數(shù)(
),定義:
(
),
(
).其中,
表示函數(shù)
在D上的最小值,
表示函數(shù)
在D上的最大值.例如:
,
,則
,
,
,
.當(dāng)
時(shí),設(shè)
,不等式
恒成立,求t,n的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,取同離心率的兩個(gè)橢圓成軸對稱內(nèi)外嵌套得一個(gè)標(biāo)志,為美觀考慮,要求圖中標(biāo)記的①、②、③)三個(gè)區(qū)域面積彼此相等.(已知:橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積,即橢圓面積為
)
(1)求橢圓的離心率的值;
(2)已知外橢圓長軸長為6,用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切,移動(dòng)角尺繞外橢圓一周,得到由點(diǎn)M生成的軌跡將兩橢圓圍起來,整個(gè)標(biāo)志完成.請你建立合適的坐標(biāo)系,求出點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的周期為
,圖象的一個(gè)對稱中心為
.將函數(shù)
圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移
個(gè)單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
(1)求函數(shù)與
的解析式.
(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),函數(shù)圖象上對應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn),如果函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓
的內(nèi)部或圓周上,求k的取值范圍.
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