Question

16．在2016年高考結(jié)束后，針對(duì)高考成績(jī)是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)從高三年級(jí)A、B、C、D、E、F六個(gè)班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下的表格：

班級(jí)	A	B	C	D	E	F
抽取人數(shù)	6	10	12	12	6	4
其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)	3	6	6	6	4	3

（Ⅰ）根據(jù)上述表格的數(shù)據(jù)估計(jì)，該校這些班中，哪個(gè)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高？
（Ⅱ）若從A班、F班，從抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象中，再隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，求選取的2人中含有A班同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率，從而得到該校這些班中，F(xiàn)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高．
（Ⅱ）A班、F班抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象有6人，從中抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，選取的2人中含有A班同學(xué)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}$=9，由此能求出選取的2人中含有A班同學(xué)的概率p（A）．

解答 解：（Ⅰ）A班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（A）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
B班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（B）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
C班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（C）=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，
D班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（D）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
E班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（E）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
F班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（F）=$\frac{3}{4}$，
該校這些班中，F(xiàn)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高．
（Ⅱ）A班、F班抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象有6人，
從中抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
選取的2人中含有A班同學(xué)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}$=9，
∴選取的2人中含有A班同學(xué)的概率p（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．