已知點(diǎn)A是雙曲線(1-m2)x2+m2y2=m2(m>1)上支的頂點(diǎn)，M是雙曲線上支與直線y=-x的交點(diǎn)，一條以A為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在y軸上且開口向下的拋物線經(jīng)過M點(diǎn)，若直線PM的斜率k的取值范圍是[]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

答案：
解析：

雙曲線即(m>1)，∴ A(0，1)，

由得M(-m，m)，

設(shè)拋物線的方程是x2=-4(t-1)(y-t)，準(zhǔn)線方程是y=2t-1，

由定義得，

∴ 即

由t>1，m>1得解得為所求

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn)，若△BOC為銳角三角形，則離心率的取值范圍為
（1，
2
 ）
（1，
2
 ）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
3
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知點(diǎn)A是雙曲線(1-m2)x2+m2y2=m2(m>1)上支的頂點(diǎn)，M是雙曲線上支與直線y=-x的交點(diǎn)，一條以A為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在y軸上且開口向下的拋物線經(jīng)過M點(diǎn)，若直線PM的斜率k的取值范圍是[]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

      A．（1,+∞）              B．（1,2）                 C．（1,l+）         D．（2,l+）

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