已知點A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的交點，F(xiàn)是拋物線的焦點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
2
D、
5
分析：根據(jù)拋物線和的焦點求得其焦點坐標，根據(jù)PF⊥x軸可得出A的坐標，代入雙曲線方程漸近線求得a和b的關(guān)系式，然后求得離心率e．
解答：解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點是F（
p
2
，0），
∵且AF⊥x軸
∴A的坐標A（
p
2
，p）
點A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線上的點，
∴
b
a
=
p
p
2
=2
則雙曲線的離心率為
c
a
=
a2+b2
a
=
5
a
a
=
5

故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．關(guān)鍵是求得點A的坐標代入雙曲線方程漸近線求得a和b的關(guān)系式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個焦點，過點F作直線l交雙曲線于兩點P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：013

已知點A是雙曲線x2－y2＝1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是

[　　]

A．
B．
C．3
D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是                     （   ）                

(A)           (B)             (C) 3            (D)  6

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