【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形ABCD是矩形,平面平面ABCD,,ESB的中點,MCD上任意一點.

1)求證:;

2)若,平面SAD,求直線BM與平面SAB所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)取的中點,連接,證明平面,來證明;(2)先根據(jù)平面得到為線段的中點,再證得平面,所以為直線與平面所成的角,即可求解,也可建立空間直角坐標系,利用向量法進行求解.

1)取的中點,連接

的中點,所以

因為四邊形是矩形,所以,則,所以四點共面,平面,

因為,平面平面,平面平面,

所以平面,

平面,所以,所以,

因為的中點,所以,

,所以平面,所以;

2)解法一:

因為平面平面,平面平面,

所以

,所以四邊形為平行四邊形,

所以,所以的中點,

由(1)知,平面

平面,所以

,所以平面

,所以平面,

所以為直線與平面所成的角,

中,易得

所以,即直線與平面所成角的正弦值為.

解法二:

因為平面平面,平面平面,

所以,

,所以四邊形為平行四邊形,

所以,所以的中點,

因為,所以,

過點作平面的垂線,作為軸,以所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,

,

設平面的法向量為,

,即,得,

,則,所以為平面的一個法向量,

設直線與平面所成的角為,

即直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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(Ⅰ)現(xiàn)有100個個體采取抗體檢測法,求其中恰有一個檢測出為陽性的概率;

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