Question

已知函數(shù)f（x）=x²-m的圖象與函數(shù)g（x）=lnx²的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：利用導數(shù)求出求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標為x=1，再由題意可得f（1）
＜g（1），由此求得實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）都是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，
故這兩個函數(shù)在（0，+∞）上有2個交點．
當x＞0時，令 h（x）=f（x）-g（x）=x²-m-2lnx，則 h′（x）=2x-

2

x

．
令h′（x）=0可得x=1，故這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上相切時切點的橫坐標為x=1．
當x=1時，f（x）=1-m，g（x）=0，
函數(shù)f（x）=x²-m的圖象與函數(shù)g（x）=lnx²的圖象有四個交點，應有1-m＜0，
由此可得m＞1，故實數(shù)m的取值范圍為m＞1，
故答案為：m＞1．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，求出這兩個函數(shù)的圖象在（0，+∞）上
相切時切點的橫坐標為x=1，是解題的關鍵，屬于中檔題．