Question

如圖，由兩條曲線y=-x²，4y=-x²及直線y=-1所圍成的圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：令y=-1得到A、B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性得到y(tǒng)軸兩邊的陰影部分關(guān)于y軸對(duì)稱，由定積分的法則得到由兩條曲線y=-x²，4y=-x²及直線y=-1所圍成的圖形的面積．

解答：解：令y=-1得到A（-2，-1），B（-1，-1），C（1，-1），D（2，-1）設(shè)圍成的面積為S
因?yàn)閥軸兩邊的陰影部分關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以S=2∫_-2⁰（

-x2

4

+x²）dx=2×（

x3

3

-

x3

12

）|_-2⁰=

4

3

故答案為

4

3

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用定積分求圖形面積的能力．