Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁B和平面A₁B₁CD所成的角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、15°

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

解答： 解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
則A₁（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），

A1B

=（0，1，-1），

DA1

=（1，0，1），

DC

=（0，1，0），
設(shè)平面A₁B₁CD的法向量

n

=(x，y，z)，
則

n • DA1 =x+z=0 n • DC =y=0

，
取x=1，得

n

=（1，0，-1），
設(shè)直線A₁B和平面A₁B₁CD所成的角為θ，
sinθ=|cos＜

A1B

，

n

＞|=|

1

2 × 2

|=

1

2

，
∴直線A₁B和平面A₁B₁CD所成的角為30°．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．