已知直線l過點P（3，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表所示，則△ABO的面積的最小值為
 
．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：寫出直線方程的截距式，代入的坐標，利用基本不等式求得使△ABO的面積取最小值時直線在兩坐標軸上的截距，代入三角形的面積公式得答案．
解答： 解：設直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)，
∵直線l過點P（3，2），
∴
3
a
+
2
b
=1，
∴1=
3
a
+
2
b
≥2
6
ab
，則ab≥24，
當且僅當
3
a
=
2
b
=
1
2
，即a=6，b=4時上式等號成立．
∴△ABO的面積的最小值為
1
2
ab=
1
2
×24=12．
故答案為：12．
點評：本題考查了直線的截距式方程，考查了利用基本不等式求最值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足
(a-1)2
+
(a-6)2
=10-|b+3|-|b-2|，則a2+b2的最大值為（　�。�
A、45B、50C、40D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=0，an+1=an+（2n-1）．
（1）寫出數(shù)列{an}的前5項；
（2）由前5項歸納出該數(shù)列的一個通項公式．（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P在曲線y=e2x上，點Q在直線y=2x-3上，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足
y-1≥0
2x-y-1≥0
x+y≤m
，若目標函數(shù)z=x-y的最小值為-2，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（x-1）等于（　　）
A、x
B、x2-2x
C、x2
D、x2-2x+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等關系中，正確的是（　�。�
A、（
1
2
） 
2
3
＜1＜（
1
2
） 
1
3
B、（
1
2
） 
1
3
＜（
1
2
） 
2
3
＜1
C、1＜（
1
2
） 
1
3
＜（
1
2
） 
2
3
D、（
1
2
） 
2
3
＜（
1
2
） 
1
3
＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x+
1
x
（x＞0）的最小值為（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1的斜率為-
1
2
，直線l1⊥l2，則l2的斜率為（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、
3
D、2

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