【題目】設橢圓的左右焦點分別為
、
,橢圓的離心率為
,
為橢圓上任意一點,
的最大面積為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過的直線
與橢圓交于
、
兩點,連接
、
,若
的內(nèi)切圓面積為
,則求直線
方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)用表示
,
中的較大者,記函數(shù)
.若函數(shù)
在
內(nèi)恰有2個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點,M為AH中點,PA=AC=2,BC=1.
(Ⅰ)求證:AH⊥平面PBC;
(Ⅱ)求PM與平面AHB成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段PB上是否存在點N,使得MN∥平面ABC,若存在,請說明點N的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(I)求證:平面
;
(II)點在線段
上運動,設平面
與平面
所成二面角的平面角為
,
試求的取值范圍.
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【題目】在學校組織的英語單詞背誦比賽中,5位評委對甲、乙兩名同學的評分如莖葉圖所示(分數(shù)為整數(shù),且滿分100分),若甲同學所得評分的中位數(shù)為87,乙同學所得評分的唯一眾數(shù)為86,則甲同學所得評分的平均數(shù)不小于乙同學所得評分的平均數(shù)的概率為______.
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【題目】在一次公里的自行車個人賽中,25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:
(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1~25號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人,已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘,若甲被選取,求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù);
(2)若從總體中選取一個樣本,使得該樣本的平均水平與總體相同,且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性,試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本,并求該樣本的方差.
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【題目】某大型工廠有臺大型機器,在
個月中,
臺機器至多出現(xiàn)
次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需
名工人進行維修.每臺機器出現(xiàn)故障的概率為
.已知
名工人每月只有維修
臺機器的能力,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修,就能使該廠獲得
萬元的利潤,否則將虧損
萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人
萬元的工資.
(1)若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修,則稱工廠能正常運行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運行的概率;
(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.
(�。┯浽搹S每月獲利為萬元,求
的分布列與數(shù)學期望;
(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù),試問該廠是否應再招聘名維修工人?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
,側(cè)棱
底面
,
,點
為
的中點,作
,交
于點
.
(1)求證:平面
;
(2)求證:;
(3)求二面角的余弦值.
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