y=f(x)是R上的減函數(shù)，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,1)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)|＜1的解集為___________.

提示：∵A（0，1），B（3，-1）在函數(shù)y=f(x)的圖象上，

∴f(0)=1,f(3)=-1.∴|f(x+1)|＜1-1＜f(x+1)＜1f(3)＜f(x+1)＜f(0).∵y=f(x)在R上是減函數(shù)，∴3＞x+1＞0，即-1＜x＜2.

∴原不等式的解集是{x|-1＜x＜2.

答案：{x|-1＜x＜2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,1)和點B(3,－1),則不等式 <1的解集為(　　 )
　　A.(－1,2)　　　 B.(0,3)　　　 C.(－∞,－2)　　　　 D.(－∞,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；

（2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；

（3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù),對a、b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立，證明a+b≥0.

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