(本小題滿分12分)
如圖橢圓:
的兩個焦點為
、
和頂點
、
構(gòu)成面積為32的正方形.
(1)求此時橢圓的方程;
(2)設斜率為的直線
與橢圓
相交于不同的兩點
、
、
為
的中點,且
. 問:
、
兩點能否關于直線
對稱. 若能,求出
的取值范圍;若不能,請說明理由.
(1) . (2) 當
時,
、
兩點關于過點
、
的直線對稱.
【解析】
試題分析:由已知可得且
,所以
.
所求橢圓方程為
.
②設直線的方程為
,代入
,
得.
由直線與橢圓
相交于不同的兩點知
,
. ②
要使、
兩點關于過點
、
的直線對稱,必須
.
設、
,則
,
.
,
,
解得. ③
由②、③得,
,
,
.
或
.
故當時,
、
兩點關于過點
、
的直線對稱.
考點:本試題考查了橢圓的知識。
點評:解決該試題關鍵是對于橢圓方程的求解,要運用其性質(zhì)來得到關于a,b,c的關系式來得到結(jié)論,而對于直線與橢圓的位置關系的考查,要聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理和判別式來期間誒得到范圍,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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