【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（只寫出結論即可）；

（3）若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1），； （2）見解析； （3）.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡為,再根據(jù)恒成立轉化為對應函數(shù)最值問題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結果.

(1) 在上是奇函數(shù)，

∴，∴，∴，∴，

∴，∴，∴，∴，

經(jīng)檢驗知：，

∴，．

（2）由(1)可知，在上減函數(shù).

（3）對于恒成立，

對于恒成立，

在上是奇函數(shù)，

對于恒成立，

又 在上是減函數(shù)，

，即對于恒成立，

而函數(shù)在上的最大值為2，，

∴實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ( e為自然對數(shù)的底數(shù)），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），則實數(shù)a的取值范圍為_____．

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【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則A∩B=（ ）
A.{1，3}
B.{5，6}
C.{4，5，6}
D.{4，5，6，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程 無解？有一解？有兩解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若與交于兩點.

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，求的值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù) 將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先將直線參數(shù)方程調(diào)整化簡，再將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后利用韋達定理求解

試題解析：（Ⅰ）由，得，

（Ⅱ）把，

代入上式得，

∴，則， ，

.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】證明：（Ⅰ）已知是正實數(shù)，且.求證： ；

（Ⅱ）已知，且， ， .求證： 中至少有一個是負數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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