(本題滿分12分)已知函數,,其中,設
(1)判斷的奇偶性,并說明理由
(2)若,求使成立的x的集合
解:(1)依題意得1+x>0,1-x>0,
∴函數h(x)的定義域為(-1,1).………………………………………..…………………………3分
∵對任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
∴h(x)是奇函數. ..........................................................................................................6分
(2)由f(3)=2,得a=2.
此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,
∴l(xiāng)og2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0,解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}. ................................................................................12分
解析
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數:,其中是儀器的月產量.
(1) 將利潤表示為月產量的函數;
(2) 當月產量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元(總收益=總成本+利潤) ?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知:函數對一切實數都有成立,且.
(1)求的值。
(2)求的解析式。
(3)已知,設P:當時,不等式 恒成立;Q:當時,是單調函數。如果滿足P成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求∩(為全集)。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)設,,函數,
(Ⅰ)設不等式的解集為C,當時,求實數取值范圍;
(Ⅱ)若對任意,都有成立,試求時,的值域;
(Ⅲ)設 ,求的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)已知二次函數對都滿足且,設函數
(,).
(1)求的表達式;
(2)若,使成立,求實數的取值范圍;
(3)設,,求證:對于,恒有.
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