13．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；
（Ⅱ）若實數(shù)a，b滿足a-2b=2，求f（a+1）+f（2b-1）的最小值．

分析 （1）兩邊平方得到關(guān)于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b-1）的解析式，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出其最小值即可．

解答 解：（1）|4x-1|≤|2x+1|
?16x2-8x+1≤4x2+4x+1
?12x2-12x≤0，
解得x∈[0，1]，故原不等式的解集為[0，1]．
（2）f（a+1）+f（2b-1）
=|2（a+1）-1|+|2（2b-1）-1|
=|4b+3|+|4b-3|≥|4b+3-4b+3|=6．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）9展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A．-84B．84C．-36D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a=（1，0），\overrightarrow b=（0，1），\overrightarrow c=\overrightarrow a+λ\overrightarrow b（λ∈R）$，向量$\overrightarrow d$如圖表示，則（　　）
A．?λ＞0，使得$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$B．?λ＞0，使得＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowzvbeal8$＞=60°
C．?λ＜0，使得＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow28fi2lr$＞=30°D．?λ＞0，使得$\overrightarrow c=m\overrightarrow d（m$為不為0的常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=F（x），當(dāng)函數(shù)y=f（x）和y=F（x）在區(qū)間[a，b]同時遞增或同時遞減時，區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)y=f（x）的“不動區(qū)間”．若區(qū)間[1，2]為函數(shù)y=|2x-t|的“不動區(qū)間”，則實數(shù)t的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，在△OAB中，C是AB上一點，且AC=2CB，設(shè) $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\vec b$，則$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$．（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖是把二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖，則輸出的S=（　�。�
 
A．15B．30C．31D．63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知直線l1：x-2y=0的傾斜角為α，傾斜角為2α的直線l2與圓M：x2+y2+2x-2y+F=0交于A、C兩點，其中A（-1，0）、B、D在圓M上，且位于直線l2的兩側(cè)，則四邊形ABCD的面積的最大值是$\frac{8}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，θ∈[0，2π）上一點P（x，y）到定點M（a，0），（a＞0）的最小距離為$\frac{3}{4}$，則a=$\frac{11}{4}$或$\frac{\sqrt{21}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2（x-3a）+1（a＞0，x∈R）
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若在區(qū)間（0，+∞）上存在實數(shù)x0，使得不等式f（x0）-4a3≤0能成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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