如圖,已知☉O1與☉O2相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作☉O1的切線、交☉O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交☉O1,☉O2于點(diǎn)D,E,且DE與AC相交于點(diǎn)P.

(1) 求證:AD∥EC;

(2) 若AD是☉O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.


 (1) 因?yàn)锳C是☉O1的切線,所以∠BAC=∠D.

又因?yàn)椤螧AC=∠E,所以∠D=∠E,所以AD∥EC.

(2) 設(shè)BP=x,PE=y,因?yàn)镻A=6,PC=2,

所以xy=12.�、�

因?yàn)锳D∥EC,所以=,即=.�、�

由①②解得

所以DE=9+x+y=16.

因?yàn)锳D是☉O2的切線,

所以AD2=DB·DE=9×16,所以AD=12.


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