Question

下列6個命題中正確命題個數(shù)是（　�。�
（1）第一象限角是銳角
（2）y=sin（

π

4

-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π），k∈Z
（3）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時，sinα+cosα=

2

（4）若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=

1

2

（5）若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=0
（6）若定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數(shù)．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：證明題,簡易邏輯

分析：對6個命題一一驗(yàn)證，可以舉反例來簡化判斷過程．

解答： 解：361°是第一象限角但不是銳角，故（1）不正確；
（2）y=sin（

π

4

-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π），k∈Z，正確；
角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時，sinα+cosα=

2

或-

2

，故（3）不正確；
若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=±

1

2

，故（4）錯誤；
若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=sin（2π-β）+sinβ=0，成立，故（5）正確；
若定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則可得f（x+2）=f（x），則y=f（x）是周期函數(shù)，故（6）正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題借助命題真假性判斷，實(shí)質(zhì)上考查了三角函數(shù)部分的相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．