已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ=4cos（θ+
π
6
）和ρcos（θ+
π
6
）=5，設(shè)點P在曲線C1上，點Q在C2上，則|PQ|的最小值為
 
..
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，即可得出．
解答： 解：曲線C1的極坐標方程ρ=4cos（θ+
π
6
）展開為ρ2=4ρ(
3
2
cosθ-
1
2
sinθ)，化為x2+y2=2
3
x-2y，
配方為(x-
3
)2+(y-1)2=4，可得圓心C1(
3
，1)，半徑r=2．
C2的極坐標方程ρcos（θ+
π
6
）=5展開為ρ(
3
2
cosθ-
1
2
sinθ)=5，化為
3
x-y-10=0．
∴圓心C1到直線C2的距離d=
|
3
×
3
-1-10|
3+1
=4．
∴則|PQ|的最小值為4-2=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（2x+1）的周期為5，若f（1）=5，則f（2009）+f（2010）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x-4
1-x
≥0 的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=1，{an}的“差數(shù)列”的通項公式為an+1-an=2n，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x+3
x+1
（x≤0且x≠-1）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有定義，且對于任意正實數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y），則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面四個命題：
（1）存在α∈R，使函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)；
（2）把函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象向右平移
π
8
個單位，所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
（3）f（x）=sin3x+|sin3x|的最小正周期為
2π
3
；
（4）函數(shù)y=tanx在其定義域內(nèi)是增函數(shù)
其中真命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，則
9
A
+
1
B+C
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù) y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=x3在[1，2]上的幾何平均數(shù)為（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、2
2

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