已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-
1
2
（0≤x≤
4π
3
）的零點為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則cos（x1+2x2+x3）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
考點：正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得sin（2x+
π
3
）=
1
2
，求得x=kπ-
π
12
，或 x=kπ+
π
4
．再結(jié)合 x1＜x2＜x3，且x1、x2、x3∈[0，
4π
3
]，可得x1 =
π
4
，x2 =
11π
12
，x3=
5π
4
，從而求得 cos（x1+2x2+x3）的值．
解答： 解：令函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-
1
2
=0，求得sin（2x+
π
3
）=
1
2
，∴2x+
π
3
=2kπ+
π
6
，或 2x+
π
3
=2kπ+
5π
6
，k∈z．
求得x=kπ-
π
12
，或 x=kπ+
π
4
．
再結(jié)合 x1＜x2＜x3，且x1、x2、x3∈[0，
4π
3
]，可得x1 =
π
4
，x2 =
11π
12
，x3=
5π
4
，
∴cos（x1+2x2+x3）=cos
10π
3
=cos
4π
3
=-cos
π
3
=-
1
2
，
故選：B．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，誘導公式的應用，解三角方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點為m，函數(shù)g（x）=logax+x-4的零點為n，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則
sinα+cosα
sinα-cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1，A、B分別為橢圓C的長軸、短軸的端點，則橢圓C上到直線AB的距離等于
2
的點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=cos（2x-
5π
6
）在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是（　�。�
A、
3
4
B、
5
4
C、
3
2
D、
3
2
-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

儲油30m3的油桶，每分鐘流出
3
4
m3的油，則桶內(nèi)剩余油量Q（m3）以流出時間t（分）為自變量的函數(shù)的定義域為（　�。�
A、[0，+∞）
B、[0，
45
2
]
C、（-∞，40]
D、[0，40]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinBsinC=cos2
A
2
，則三角形△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入m=5，n=3，則輸出a，i分別是（　　）
A、a=15，i=3
B、a=15，i=5
C、a=10，i=3
D、a=8，i=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*，求Tn（n∈N*，n≥2）

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