在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
；
（Ⅰ）求sinC和b的值；    
（Ⅱ）求cos（2A-
π
3
）的值．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理、余弦定理求sinC和b的值；    
（Ⅱ）利用cos（2A-
π
3
）=cos2Acos
π
3
+sin2Asin
π
3
，求cos（2A-
π
3
）的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=-
2
4
，
∴sinA=
14
4
，
由正弦定理可得
2
14
4
=
2
sinC
，
∴sinC=
7
4
，
由余弦定理可得4=b2+2-2
2
b×
2
4
，∴b=1；
（Ⅱ）sin2A=2sinAcosA=-
7
4
，cos2A=2cos2A-1=-
3
4
，
∴cos（2A-
π
3
）=cos2Acos
π
3
+sin2Asin
π
3
=
-3-
21
8
．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理，考查差角的余弦公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動點P（x，y）滿足：
2x2+2(y-2)2
=|x+y-2|，則點P的軌跡為（　�。�
A、直線B、拋物線
C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中裝有5個產(chǎn)品，其中3個一等品，2個二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1個，求：
（1）取兩次，兩次都取得一等品的概率；
（2）取兩次，第二次取得一等品的概率；
（3）取三次，第三次才取得一等品的概率；
（4）取兩次，已知第二次取得一等品，求第一次取得是二等品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當(dāng)你到達路口時．
（1）求紅燈的概率．
（2）求不是綠燈的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+y-3=0與拋物線y=x2交于A，B兩點，求線段AB的長和點M（-1，4）到點A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF，
（Ⅰ）求證A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B′-EBF的體積取得最大值時，求二面角B′-EF-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（Ⅰ） 若BC邊上的中點為M，且AM=ma，求證：ma=
1
2
2(b2+c2)-a2
；
（Ⅱ） 若△ABC是銳角三角形，且a=2bsinA．求u=cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點，E、F分別是棱B1C1、C1D1的中點．求證：
（1）BD∥EF；
（2）BD⊥面A A1 C1C．
（3）平面AMN∥平面BDFE．

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