【題目】為了解高一學(xué)生暑假里在家讀書(shū)情況,特隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生平均每天的閱讀時(shí)間(單位:分鐘),統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表判斷男生和女生誰(shuí)的平均讀書(shū)時(shí)間更長(zhǎng)?并說(shuō)明理由;
(2)求100名學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù),并將每天平均時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)填入下列的列聯(lián)表:
(3)根據(jù)(2)中列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為“平均閱讀時(shí)間超過(guò)或不超過(guò)平均數(shù)是否與性別有關(guān)?”
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;
【解析】
(1)對(duì)表中數(shù)據(jù)的平均數(shù),集中程度及中位數(shù)分析即可。
(2)計(jì)算出100名學(xué)生的平均讀書(shū)時(shí)間,對(duì)照表格求解即可
(3)由獨(dú)立性檢驗(yàn)公式直接計(jì)算再判斷即可。
(1)女生平均每天讀書(shū)時(shí)間更長(zhǎng)
理由如下:(i)分別求出男女生的平均讀書(shū)時(shí)間可知.
(ii)由統(tǒng)計(jì)表可估計(jì),男生讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)大約為36.5分鐘,女生讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)大約是48.5分鐘,因此女生平均每天讀書(shū)時(shí)間更長(zhǎng).
(iii)由統(tǒng)計(jì)表可知,多數(shù)男生讀書(shū)時(shí)間主要集中在之間,而女生主要集中在
之間,因此女生平均每天讀書(shū)時(shí)間更長(zhǎng)..
(2)可求100名學(xué)生的平均讀書(shū)時(shí)間為:
,
列聯(lián)表如下:
(3)由于,
所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為閱讀時(shí)間超過(guò)或不超過(guò)平均數(shù)與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)人下半身長(zhǎng)(肚臍至足底)與全身長(zhǎng)的比近似為(
,稱為黃金分割比),堪稱“身材完美”,且比值越接近黃金分割比,身材看起來(lái)越好,若某人著裝前測(cè)得頭頂至肚臍長(zhǎng)度為72
,肚臍至足底長(zhǎng)度為103
,根據(jù)以上數(shù)據(jù),作為形象設(shè)計(jì)師的你,對(duì)TA的著裝建議是( )
A.身材完美,無(wú)需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子
C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,
.
(1)求證:CF⊥平面BDE;
(2)求二面角A-BE-D的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),
,函數(shù)
.
(Ⅰ)設(shè)不等式的解集為C,當(dāng)
時(shí),求實(shí)數(shù)
取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意,都有
成立,試求
時(shí),
的值域;
(Ⅲ)設(shè),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】質(zhì)量監(jiān)督局檢測(cè)某種產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo),用綜合指標(biāo)
核定該產(chǎn)品的等級(jí).若
,則核定該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,設(shè)事件為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)均滿足
”,求事件
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,其離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短軸長(zhǎng)為直徑的圓被直線
截得的弦長(zhǎng)等于
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓
的左頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為
,與
軸相交于點(diǎn)
,過(guò)原點(diǎn)與
平行的直線與橢圓相交于
兩點(diǎn),問(wèn)是否存在常數(shù)
,使
恒成立?若存在,求出
;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),求
在區(qū)間
上的最大值;
(2)設(shè)函數(shù)為
在區(qū)間
上的最大值,求
的解析式;
(3)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),
,點(diǎn)
為曲線
上任意一點(diǎn)且滿足
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線與
軸交于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
是曲線
上異于
、
的任意一點(diǎn),直線
、
分別交直線
于點(diǎn)
、
.試問(wèn)在
軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
,使得
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的離心率是
,過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn),當(dāng)直線
與
軸平行時(shí),直線
被橢圓
截得的線段長(zhǎng)為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)
的定點(diǎn)
,使得直線
變化時(shí),總有
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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