設(shè)f（x）=
1
3x+
3
．
（1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納出一般結(jié)論，并給出證明．
考點：數(shù)學(xué)歸納法,函數(shù)的值
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（x）計算各和式；
（2）由（1）得出結(jié)論然后歸納猜想，再證明一般性結(jié)論．
解答： 解：（1）f（0）+f（1）=
1
30+
3
+
1
3+
3
=
3
3
，
同理可得：f（-1）+f（2）=f（-2）+f（3）=
3
3
；
（2）x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=
3
3

證明：設(shè)x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=
1
3x1+
3
+
1
3x2+
3
=
3x1+3x2+2
3
3x1+x2+
3
(3x1+3x2)+3
=
3
3
．
點評：本題主要考查歸納推理，一般思路是從具體到一般，得到一般性結(jié)論，然后再證明．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C1：
x2
25
+
y2
9
=1和橢圓C2：
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有（　�。�
A、等長的長軸
B、等長的焦距
C、相等的離心率
D、等長的短軸

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≤3
x-y≥-1
x≥0
y≥0
 且目標(biāo)函數(shù)z1=2x+3y的最大值為a，目標(biāo)函數(shù)z2=3x-2y的最小值為b，則a+b=（　�。�
A、10B、-2C、8D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
2x+1
（a∈R）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．
（1）求a的值，并求出函數(shù)F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零點；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+2x-
b
2x+1
在[0，1]內(nèi)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=log4
k+x
1-x
，已知f（x）的反函數(shù)f-1（x）=log2
1+x
1-x
，若不等式f-1（x）≤g（x）在x∈[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，右焦點為（
2
，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點，求證：點O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求邊長a；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求cosC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，a∈N*．求數(shù)列{an}的通項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，側(cè)面AA1BB1⊥底面ABC，D為CC1中點，E為A1B1的中點，∠ABB1=60°．
（1）求證：C1E∥平面A1BD；
（2）求證：AB1⊥平面A1BD；
（3）求點三棱錐A-A1BD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以原點O為中心，F(xiàn)（
5
，0）為右焦點的雙曲線C的離心率e=
5
2
．求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案