求函數(shù)f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0）的最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：化簡f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2=（x+x-1）2-a（x+x-1）+a；從而令z=x+x-1，則z≥2；配方法得y=z2-az+a=（z-
a
2
）2+a-
a2
4
；從而求最小值．
解答： 解：f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2
=（x+x-1）2-a（x+x-1）+a；
令z=x+x-1，則z≥2；
y=z2-az+a=（z-
a
2
）2+a-
a2
4
；
當
a
2
≤2，即a≤4時，
ymin=4-2a+a=4-a；
當
a
2
＞2，即a＞4時，
ymin=a-
a2
4
．
點評：本題考查了換元法及配方法求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式0＜1-x2≤1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長為20m，寬為16m的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺（圓心為點C），展廳入口位于長方形的長邊的中間，在展廳一角B點處安裝監(jiān)控攝像頭，使點B與圓C在同一水平面上，且展臺與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi)（如圖陰影所示）．

（1）若圓盤半徑為2
5
m，求監(jiān)控攝像頭最小水平視角的正切值；
（2）過監(jiān)控攝像頭最大水平視角為60°，求圓盤半徑的最大值．（注：水平攝像視角指鏡頭中心點水平觀察物體邊緣的實現(xiàn)的夾角．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，2，3，5，8，13，21，…最初是由意大利數(shù)學家列昂那多•斐波那契于1202年兔子繁殖問題中提出來的，稱之為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，后來發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象都符合這個數(shù)列的規(guī)律，某校數(shù)學興趣小組對該數(shù)列研究后，類比該數(shù)列各項產(chǎn)生的辦法，得到數(shù)列{an}：1，2，1，6，9，10，17，…，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn
（Ⅰ）請計算：a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，并依此規(guī)律求數(shù)列{an}的第8項a8=
 

（Ⅱ）S3n+1=
 
（請用關(guān)于n的多項式表示．12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x-a)2-1，x≥0
-(x-b)2+1，x＜0
，其中a，b∈R．
（Ⅰ）當a＜0時，且f（x）為奇函數(shù)，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）當a＞0時，且f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，求b-a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
y≤3
，則z=x+2y的最小值為（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了迎接2011西安世園會，某校響應號召組織學生成立了“校園文藝隊”．已知每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且P（ξ＞0）=
7
10
．
（1）求文藝隊的人數(shù)；        
（2）求ξ的分布列并計算Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：m
C
m
n
=n
C
m-1
n-1
（m≤n，m，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知實數(shù)t滿足t∈（0，10），由t確定的兩個任意點P（t，t），Q（10-t，0），問：
（1）直線PQ是否能通過點M（6，1）和點N（4，5）？
（2）在△OPQ中作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．
求圖中陰影部分面積的最大值并求對應的頂點A、B、C、D的坐標．

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