Question

已知a，b，c，d為常數(shù)，若不等式

b

x+a

+

x+d

x+c

＜0的解集為（-1，-

1

3

）∪（

1

2

，1），則不等式

bx

ax-1

+

dx-1

cx-1

＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把要求解的不等式變形，分子分母同時除以x后把-

1

x

看作一個整體，由不等式

b

x+a

+

x+d

x+c

＜0的解集得到-

1

x

的范圍，進(jìn)一步求出x的取值范圍得答案．

解答： 解：若x=0，原不等式化為1＜0，不等式顯然不成立，∴x≠0．
由

bx

ax-1

+

dx-1

cx-1

＜0，得

b

a- 1 x

+

d- 1 x

c- 1 x

＜0，
即

b

- 1 x +a

+

- 1 x +d

- 1 x +c

＜0．
∵不等式

b

x+a

+

x+d

x+c

＜0的解集為（-1，-

1

3

）∪（

1

2

，1），
∴-1＜-

1

x

＜-

1

3

，或

1

2

＜-

1

x

＜1．
解得：1＜x＜3或-2＜x＜-1．
∴不等式

bx

ax-1

+

dx-1

cx-1

＜0的解集為（1，3）∪（-2，-1）．
故答案為：（1，3）∪（-2，-1）．

點(diǎn)評：本題考查了不等式的解法，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了換元法，是中檔題．