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已知集合A={x|2-a＜x＜2+a}，B={x|（x+3）（x-5）＜0}
（1）若a=1，求A∩B
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算
專題：集合
分析：（1）將a=1代入求出A，解不等式求出集合B，根據集合交集運算定義，可得A∩B
（2）分A=∅和A≠∅兩種情況，分別討論滿足條件的a的取值范圍，最后綜合討論結果，可得答案．
解答： 解：（1）若a=1，
則A={x|1＜x＜3}，
又∵B={x|（x+3）（x-5）＜0}=（-3，5），
∴A∩B=（1，3）（5分）
（2）當2-a≥2+a，即a≤0時，A=∅，滿足A⊆B，
當2-a＜2+a，即a＞0時，A≠∅，
由A⊆B，得-3≤2-a＜2+a≤5，
解得：a∈（0，3]
綜上所述：a∈（-∞，3]12分
點評：本題考查的知識點是集合包含關系判斷及應用，交集及其運算，是集合運算與包含關系的綜合應用，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=2x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則a=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|（x+2）（x+1）（2x-1）＞0}，B={x|x2+ax+b≤2}，且A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|
1
2
＜x≤3}，求常數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，則CD=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+2x+a
x
（x≥1），若a為正常數，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，數列{cn}滿足：cn=nan，且數列{cn}的前n項和為（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數列{Sn+2}是等比數列；
（Ⅱ）若點Pn的坐標為（1，bn）（n∈N*），函數g（x）=ln（1+x2）在x=tn（
1
2
＜t＜2，且t≠1）處的切線始終與OPn平行（O為原點）．求證：當
1
2
＜t＜2，且t≠1時，不等式
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜an-an -
1
2
對任意n∈N*都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連結A1B、A1C（如圖2）．

（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BCED；
（Ⅱ）若點P在線段BC上，PB=
5
2
，求直線PA1與平面A1BD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，g（x）=lnx，
（1）求證：f（x）≥x+1；
（2）設x0＞1，求證：存在唯一的x0使得g（x）圖象在點A（x0，g（x0））處的切線l與y=f（x）圖象也相切；
（3）求證：對任意給定的正數a，總存在正數x，使得|
f(x)-1
x
-1|＜a成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1為常數）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若a=3，試根據單調性定義確定函數f（x0的單調性；
（3）若函數y=f（x）是增函數，求a的取值范圍．

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