已知函數(shù)。

（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（I）的條件下，且，，，求的極小值；

(Ⅲ) 設，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由。


解：（Ⅰ）

由題意，知恒成立，即.

又，當且僅當時等號成立.

故，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則

 

由，得或（舍去），，

①若，則單調遞減；在也單調遞減；

②若，則單調遞增. 在也單調遞增；

故的極小值為

（Ⅲ）設在的切線平行于軸，其中結合題意，

,相減得

,又,

所以 設，

設，

所以函數(shù)在上單調遞增，

因此，，即

也就是，，所以無解。

所以在處的切線不能平行于軸。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題“如果x⊥y，y∥z，則x⊥z”是假命題，那么字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形可能是(　　)

A．全是直線                     B．全是平面

C．x，z是直線，y是平面         D．x，y是平面，z是直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在棱長為的正方體中，點是正方體棱上一點（不包括棱的端點），，

①若，則滿足條件的點的個數(shù)為________；

②若滿足的點的個數(shù)為，則的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


．已知的值如表所示：

2

3

4

5

4

6

如果與呈線性相關且回歸直線方程為，則             ；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，其中△為等腰直角三角形，，。

（I）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在時的所有零點之和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若，則是的                  

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為　　   _______   ； 

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


兒童節(jié)到了，幼兒園里做了一個親子游戲，甲、乙、丙三位小朋友隨機進入4個房間找爸爸（小朋友可以進入同一個房間），四個房間里分別有一個人，其中三個是甲乙丙的爸爸，則至少有一個小朋友找到爸爸的情況為                   （      ）

A． 9              B.  16              C.  24            D.  36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為（      ）

A．         B．             C．               D．

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