Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記不等式組

x+y≥0 x-y≤0 y≤2

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在映射T：

u=x+y v=x-y

的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的象為點(diǎn)（u，v），則由點(diǎn)（u，v）所形成的平面區(qū)域的面積為（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：據(jù)已知求出點(diǎn)（u，v）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫(huà)出可行域，求出圖象的面積即得．

解答： 解：∵不等式組

x+y≥0 x-y≤0 y≤2

，而

u=x+y v=x-y

，
∴

u≥0 v≤0 u-v 2 ≤2

即

u≥0 v≤0 u-v≤4

，
作出

u≥0 v≤0 u-v≤4

所形成的平面區(qū)域，面積為

1

2

×4×4=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求出點(diǎn)滿足的約束條件，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，求圖象的面積，同時(shí)考查了作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．