【題目】已知位數(shù)滿足下列條件：①各個數(shù)字只能從集合中選取；②若其中有數(shù)字4,則在4的前面不含2.將這樣的n位數(shù)的個數(shù)記為

（1）求；

（2）探究與之間的關系,求出數(shù)列的通項公式；

（3）對于每個正整數(shù),在與之間插入個得到一個新數(shù)列,設是數(shù)列的前項和,試探究能否成立？寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

【答案】(1) , ；(2) ；(3)不能成立,證明過程見解析.

【解析】

(1)根據(jù)已知分類討論可以計算出的值；

(2)根據(jù)已知分類討論可以求出與之間的關系,通過恒等變形可以轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列,最后求出數(shù)列的通項公式；

(3)分別計算數(shù)列前6項,可得,即可得了結(jié)論.

(1) 時,若個位上數(shù)字是1，2，3時,十位上的數(shù)字有四種選擇方法；

當個位上數(shù)字是4時，十位上的數(shù)字中有三種選擇方法，因此；

時,若個位上數(shù)字是1，2，3時,每種情況下符合條件的數(shù)字都有種,

當個位上數(shù)字是4時，十位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字都有三種選擇方法,因此

.

所以,；

(2)當n+1位數(shù)時，若個位上的數(shù)字是1，2，3時,每種情況下符合條件的數(shù)字都有種,當個位上數(shù)字是4時，其他數(shù)位上的數(shù)字都有三種選擇方法，因此

,變形為：,所以數(shù)列是以為首項, 為公差的等差數(shù)列,即；

(3)由通項公式可知：

,故不成立.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，一個質(zhì)點在第一象限運動，第一秒鐘內(nèi)它由原點移動到，而后它接著按圖所示在與軸、軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么2018秒后，這個質(zhì)點所處的位置的坐標是________.

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）

A.與有關，且與有關B.與有關，但與無關

C.與無關，且與無關D.與無關，但與有關

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=-2x+3．

（1）當a=2時，求f（x）的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數(shù)t的最小值．

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【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2，點、分別在棱、上移動，且，.

（1）若，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小為，且，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點，是棱上一點，且平面，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，為線段的中點，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，欲在一四邊形花壇內(nèi)挖一個等腰三角形的水池，且，已知四邊形中，是等腰直角三角形，米，是等腰三角形，，的大小為，要求的三個頂點在花壇的邊緣上（即在四邊形的邊上），設點到水池底邊的距離為，水池的面積為平方米.

（1）求的長；

（2）試將表示成關于的函數(shù)，并求出的最大值.

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