Question

已知實數(shù)x，y滿足不等式

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，試求：
（1）w1=x2+y2的最小值；     
（2）w2=

y-1

x+1

的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用w1=x2+y2的幾何意義，利用數(shù)形結合，即可得到結論．
（2）w2=

y-1

x+1

的幾何意義為動點（x，y）到點（-1，1）的斜率的取值范圍．

解答： 解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則w1=x2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到原點距離的平方的最小值，
由圖象可知當P位于點A（1，0）時，距離最小，
此時w1=x2+y2=1．
（2）w2=

y-1

x+1

的幾何意義為動點P（x，y）到點B（-1，1）的斜率的取值范圍，
由圖象可知當P位于點A（1，0）時，此時AB的斜率最小為

0-1

1+1

=-

1

2

，
當過點B的直線和直線x-y=0平行時，此時的斜率k=1，
∴-

1

2

≤w1＜1，
即w2=

y-1

x+1

的取值范圍是[-

1

2

，1)．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．要求熟練掌握常見目標函數(shù)的幾何意義．