（14分）已知函數(shù)，，記.
（1）若，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）若，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交，于點、，請判斷在點處的切線與在點處的切線能否平行，并說明你的理由.
（1）不等式，函數(shù) ，，，先增后減
最大值為，     
（2），
則
當時，時，，函數(shù)為減函數(shù)；
當a>0時，y=ax2+2x－1為開口向上的拋物線，ax2+2x－1>0總有x>0的解；
當a<0時，y=ax2+2x－1為開口向下的拋物線，而ax2+2x－1>0總有x>0的解；則△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此時，
－1<a<0，
綜上：
（3）不能平行。
設(shè)點P、Q的坐標分別是（x1, y1），（x2, y2），0<x1<x2.
則點M、N的橫坐標為
假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行得：
，點P、Q的坐標代入函數(shù)表達式
兩式相減得：
設(shè)則令
得用導(dǎo)數(shù)得在）上單調(diào)遞增. 故
所以不成立，即兩切線不可能平行。
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，正實數(shù)a，b，c滿足且。
若實數(shù)d是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②③④
中有可能成立的個數(shù)為（   ）
A．1B．2
C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：⑴對任意的恒有成立；⑵當 時，；如果關(guān)于的方程恰有兩個不同的解，那么實數(shù)的取值范圍是              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（13分，理科做）已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足：①；②恒成立；③若，則有．
（1）試求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）試比較與的大小N）；
（3）某人發(fā)現(xiàn)：當x=(nÎN)時，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：對一切xÎ(0,1,都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬元）.
（I）該廠從第幾年開始盈利？
（II）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

  (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)
已知函數(shù)，其中.
(1)當時，設(shè)，，求的解析式及定義域；
(2)當，時，求的最小值；
(3)設(shè)，當時，對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（且）。
(1)設(shè)，判斷的奇偶性并證明；
(2)若關(guān)于的方程有兩個不等實根，求實數(shù)的范圍；
(3)若且在時，恒成立，求實數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(t)＝ ，那么＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)必過定點__ ▲ ___

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