【題目】如圖所示，在五面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）取中點(diǎn)，連接，由三角形中位線的性質(zhì)及條件可得且,從而得四邊形為平行四邊形，故，然后根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論．（2）由（1）得平面，故到平面的距離等于到平面的距離，并設(shè)為．然后根據(jù)等積法可得，即, 解得即為所求．

詳解：（1）取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>分別為中點(diǎn)，

所以且，

由已知且，

又在菱形為菱形中，且，

所以且.

所以且,

所以四邊形為平行四邊形，

所以.

又平面，平面，

所以平面．

（2）由（1）得平面，

所以到平面的距離等于到平面的距離．

取的中點(diǎn)，連，

因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，

所以平面.

由已知得，，

所以等腰三角形的面積為.

又，

設(shè)到平面的距離為，

由得,

即，

解得,

∴點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是__________.①的定義域?yàn)?/span>；②的值域?yàn)?/span>；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；④在定義域上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求方程的解；

（2）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且.

（1）若函數(shù)在上恒有意義，求的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在求出的值，若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩實(shí)數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實(shí)數(shù)，使得與恰好有2個(gè)公共點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D．

（Ⅰ）證明：CD⊥AB；

（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．

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