已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1 
1 
,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成(9,15).求矩陣M.
考點(diǎn):特征值與特征向量的計(jì)算,變換、矩陣的相等
專(zhuān)題:矩陣和變換
分析:首先設(shè)M=
ab
cd
,然后根據(jù)二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1 
1 
,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成(9,15),得到關(guān)于a,b,c,d的方程組,即可求得矩陣M.
解答: 解:設(shè)M=
ab
cd
,
ab
cd
 
1
1
=3
1
1
=
3
3
,
a+b=3
c+d=3
;
又因?yàn)?span id="t2h7n2w" class="MathJye">
ab
cd
 
-1
2
=
9
15

-a+2b=9
-c+2d=15
;
聯(lián)立以上兩方程組,
解得a=-1,b=4,c=-3,d=6,
故M=
-14
-36
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二階矩陣的變換等知識(shí),考查了特征值與特征向量的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.
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x2
10
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ξ0123
p0.10.32aa

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c
a
=
 

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已知sinα=
3
5
,α∈(
π
2
,π),cosβ=
2
5
,β∈(
2
,2π),則sin(α+β)-cos(α-β)的值為
 

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在數(shù)列{an}中,若a1=
1
2
,an=
1
1-an-1
(n≥2,n∈N*),則a2014等于( 。
A、
1
2
B、1
C、2
D、-1

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