在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓
與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng).若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
解:(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,n)(m<0,n>0),則該圓的方程為(x-m)2+(y-n)2=8 已知該圓與直線y=x相切,那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑,則 又圓與直線切于原點(diǎn),將點(diǎn)(0,0)代入得m2+n2=8�、� 聯(lián)立方程①和②組成方程組解得 (2) 其焦距c= 要探求是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使得該點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離等于 通過聯(lián)立兩圓的方程解得x= 即存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q( |
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