優(yōu)學名師名題系列答案科目：高中數(shù)學 來源：北京市東城區(qū)2012屆高三上學期期末教學統(tǒng)一檢測數(shù)學理科試題 題型：044
已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)
滿足
．
(Ⅰ)判斷函數(shù)
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意
，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數(shù)根；
(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x1，x2，x3，當
，且
時，
．
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