【題目】已知拋物線的焦點為
,過點
作斜率為
的直線交拋物線于
兩點.
(1)若,求
的面積;
(2)過點分別作拋物線
的兩條切線
,且直線
與直線
相交于點
,問:點
是否在某條定直線
上?若在,求該定直線
的方程;若不在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)進行了漢字聽寫考試,發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布
,現(xiàn)從某校隨機抽取了
名學生,將所得成績整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估算該校名學生成績的平均值
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)求這名學生成績在
內(nèi)的人數(shù);
(3)現(xiàn)從該校名考生成績在
的學生中隨機抽取兩人,該兩人成績排名(從高到低)在全市前
名的人數(shù)記為
,求
的分布列和數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):若,則
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為F,直線
與拋物線C相切于點P,過點P作拋物線C的割線PQ,割線PQ與拋物線C的另一交點為Q,A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H,與直線l相交于點N,M為線段AN的中點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求證:點M在拋物線C上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來逐漸走進了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查,得到這
人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖,如下所示(滿分
分):
(1)請計算這位居民問卷的平均得分;
(2)若成績在分以上問卷中從中任取
份,求這
份試卷的成績都在
以上(含
分)的概率;
(3)從成績在分以上(含
分)的居民中挑選
人參加深入探討,記抽取的
個居民中成績?yōu)?/span>
分的人數(shù)為
,求
的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學專家在篩選臨床抗病毒藥物,
,
,
時做出如下預測:
甲說:和
都有效;
乙說:和
不可能同時有效;
丙說:有效;
丁說:和
至少有一種有效.
臨床試驗后證明,有且只有兩種藥物有效,且有且只有兩位專家的預測是正確的,由此可判斷有效的藥物是( )
A.和
B.
和
C.
和
D.
和
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中
)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
,且圖象上一個最低點為
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當,求
的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | ||||||
贊成人數(shù) |
()完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖.
()若從年齡在
,
的被調(diào)查者中各隨機選取
人進行追蹤調(diào)查,求恰有
人不贊成的概率.
()在
在條件下,再記選中的
人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為
,求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和,且滿足a1=4,6Sn=an2+3an+λ(n∈N*,λ∈R),設bn=(n﹣μ)an,若b2是數(shù)列{bn}中唯一的最小項,則實數(shù)μ的取值范圍是_____.
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