Question

已知1²=

1

6

×1×2×3，1²+2²=

1

6

×2×3×5，1²+2²+3²=

1

6

×3×4×7，1²+2²+3²+4²=

1

6

×4×5×9，則1²+2²+…+n²=

 

（其中n∈N^*）．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：探究型,推理和證明

分析：觀察所給等式，注意等式的左邊與右邊的特征，得到猜想

解答： 解：由于所給的等式的左邊，是非0自然數(shù)的平方和，右邊是

1

6

倍的連續(xù)的兩個自然數(shù)n，（n+1）與一個2n+1的積，
所以，猜想：1²+2²+3²+…+n²=

1

6

n(n+1)(2n+1)．
故答案為：

1

6

n(n+1)(2n+1)．

點評：本題考查歸納推理，歸納推理推出猜想是解題的關鍵．