Question

某工廠2003年至2006年生產(chǎn)總值(單位：億元)如下表所示：

年份	2003	2004	2005	2006
x(年份-2003)	0	1	2	3
生產(chǎn)總值y	8.206 7	8.944 2	9.593 3	10.239 8

(1)畫(huà)出(x,y)的散點(diǎn)圖，近似地寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用得出的關(guān)系式檢驗(yàn)表中的數(shù)據(jù)；

(3)利用得出的關(guān)系式預(yù)測(cè)2007年該工廠的生產(chǎn)總值.

Answer 1

思路分析：該題要根據(jù)散點(diǎn)圖選擇一個(gè)函數(shù)近似反映y與x的關(guān)系，并利用所求的擬合函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證、預(yù)測(cè).

解：(1)畫(huà)散點(diǎn)圖(略)，可以看出，四個(gè)點(diǎn)近似地落在一條直線上，選擇一次函數(shù)y=kx+b.

選擇兩點(diǎn)(0，8.206 7)和(3，10.239 8)代入，解方程組得k=0.677 7,b=8.206 7.

因此所求函數(shù)關(guān)系式為y=0.677 7x+8.206 7.

(2)f(1)=0.677 7×1+8.206 7=8.884 4，f(2)=0.677 7×2+8.206 7=9.562 1.

與上表中相應(yīng)的函數(shù)值相比，誤差不超過(guò)0.1億元.

(3)2007年，即x=4，有f(4)=0.677 7×4+8.206 7=10.917 5，

即可以預(yù)測(cè)2007年該工廠的生產(chǎn)總值約為10.917 5億元.