Question

在已給出的坐標系中，繪出同時符合下列條件的一個函數f（x）的圖象．
（1）f（x）的定義域為[-2，2]；
（2）f（x）是奇函數；
（3）f（x）在（0，2]上遞減；
（4）f（x）是既有最大值，也有最小值；
（5）f（1）=0．

Answer 1

解：∵f（x）是奇函數，
∴f（x）的圖象關于原點對稱，
∵f（x）的定義域為[-2，2]，∴f（0）=0，由f（x）在（0，2]上遞減知f（x）在[-2，0）上遞減，
由f（1）=0知f（-1）=-f（1）=0，符合一個條件的一個函數的圖象如圖．
分析：根據題目提供的條件（1）可以大體上確定函數圖象的左右范圍，再根據另外條件（2）確定函數的對稱性，根據另外條件（3）確定函數的增減性，根據另外條件（4）確定函數的上下范圍，根據另外條件（5）確定函數圖象過定點（1，0）即可．
點評：符合上述條件的函數不只一個，只要畫出符合條件的一個即可，再結合學過的一次、二次、冪、指、對函數可知，最簡單的為一次函數．下圖都是符合要求的．