某校高中三個(gè)年級(jí)的在校學(xué)生人數(shù)情況如表：
性別
年級(jí)		高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)
女110150z
男290450600
按年級(jí)采用分層抽樣的方法從在校學(xué)生中抽取50人，其中高一年級(jí)有10人．
（1）求z的值；
（2）按性別采用分層抽樣的方法從高三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1個(gè)女同學(xué)的概率．
考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,分層抽樣方法,互斥事件的概率加法公式
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）根據(jù)條件結(jié)合分層抽樣的定義求得三個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)，從而求得x的值．
（2）先求出樣本中男、女生數(shù)量，再求得所抽取2人中沒(méi)有女生的概率，則用1減去此概率，即為所求．
解答： 解：（1）由于高一年級(jí)總?cè)藬?shù)為110+290=400，故三個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)為400×
50
10
=2000，
故z=2000-400-（150+450）-600=400 （人）．
（2）樣本中女生數(shù)為5×
400
400+600
=2，故男生數(shù)為3，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，其中沒(méi)有女生的概率為
C
2
3
C
2
5
=
3
10
，
∴至少有1個(gè)女同學(xué)的概率為 1-
3
10
=
7
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會(huì)考的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（Ⅰ）證明：|f（x）|≤3；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-logax（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求證：{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求Sn+1-Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月用水未超過(guò)7m3時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過(guò)7m3的部分每立方米收費(fèi)1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)．
（1）寫(xiě)出每月用水量x（m3）與應(yīng)繳納水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)求該函數(shù)值的算法；
（3）畫(huà)出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）mP
[15，20）24n
[20，25）40.1
[25，30）20.05
合計(jì)M1
（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點(diǎn)，AD=DC=CB=
1
2
AB=2，沿ED折成四棱錐A-BCDE，使AC=
6
．
（1）證明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期上的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：
x…-
π
4
0
π
6
π
4
π
2
3π
4
…
y…01
1
2
0-10…
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，AC=2，BC=3，A為銳角，且f（A）=-
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值與最小值．

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