【題目】函數(shù)滿足
,
.
(1)若,
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由得
,求導(dǎo),構(gòu)造新函數(shù),討論
確定導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)而確定函數(shù)的最值
(2)利用(1)的討論判斷函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而求得
的取值范圍
(1)∵,∴
,∴
.
,令
,
時(shí),
,則
,
在
上單調(diào)遞增,
∴,
,則
不合題意;
時(shí),
,則
,
在
上單調(diào)遞減,
時(shí),
,
時(shí),
,∴
,符合題意;
時(shí),令
,設(shè)根為
、
,則
,
,
不妨設(shè),則有
,當(dāng)
時(shí),
,則
,
在
上單調(diào)遞增,
,
,則
,不合題意.
綜上所述,.
(2)時(shí),由(1)
在
上單調(diào)遞增,至多一零點(diǎn),不合題意;
時(shí),由(1)
在
上單調(diào)遞減,至多一零點(diǎn),不合題意;
時(shí),由(1)
在
上遞減,
上遞增,
上遞減,此時(shí)至多三零點(diǎn),
在
上遞增,
,
令,則
,當(dāng)
時(shí),
,
令,則
,
,
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
,
,
∴在
上單調(diào)遞減,
上單調(diào)遞增,
∴,∴
在
上單調(diào)遞增,
∴,∴
,∴
,
又,∴
,
當(dāng)時(shí),
,∴當(dāng)
時(shí),
,
∴,
,又
,
,∴存在三個(gè)零點(diǎn),
綜上所述,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲從A到B,乙從C到D,兩人每次都只能向上或者向右走一格,如果兩個(gè)人的線路不相交,則稱這兩個(gè)人的路徑為一對孤立路,那么不同的孤立路一共有________對. (用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在等腰直角中,斜邊
,D為
的中點(diǎn),將
沿
折疊得到如圖(2)所示的三棱錐
,若三棱錐
的外接球的半徑為
,則
_________.
圖(1) 圖(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球,現(xiàn)從甲,乙兩個(gè)盒內(nèi)各取2個(gè)球.
(1)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;
(2)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).若
在
上的最大值為2,則實(shí)數(shù)a所有可能的取值組成的集合是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面
平面
,底面
為矩形,
,
,
,
、
分別為線段
、
上一點(diǎn),且
,
.
(1)證明:;
(2)證明:平面
,并求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市公益志愿者的年齡分布情況,有關(guān)部門通過隨機(jī)抽樣,得到如圖1的頻率分布直方圖.
(1)求a的值,并估計(jì)該市公益志愿者年齡的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)根據(jù)世界衛(wèi)生組織確定新的年齡分段,青年是指年齡15~44歲的年輕人.據(jù)統(tǒng)計(jì),該市人口約為300萬人,其中公益志愿者約占總?cè)丝诘?/span>40%.試根據(jù)直方圖估計(jì)該市青年公益志愿者的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
,直線
:
.
(1)若直線與拋物線
相切,求直線
的方程;
(2)設(shè),直線
與拋物線
交于不同的兩點(diǎn)
,
,若存在點(diǎn)
,滿足
,且線段
與
互相平分(
為原點(diǎn)),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
,
,
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影在線段
上.
(1)求證:;
(2)若是正三角形,求三棱柱
的體積.
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